Question

Моторная лодка преодолела 91 км против течения реки и вернулась в исходный пункт, потратив на обратный путь на 6 часов меньше времени. Определите скорость лодки в спокойной воде, если скорость течения составляет 3 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе разницы времён в пути по течению и против течения.

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как $x$ км/ч.

Заполним таблицу движения:

| Направление | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
|---|---|---|---|
| По течению | $x + 3$ | $\frac{91}{x+3}$ | 91 |
| Против течения | $x - 3$ | $\frac{91}{x-3}$ | 91 |

По условию время в пути против течения на 6 часов больше, чем по течению:

$$\frac{91}{x-3} - \frac{91}{x+3} = 6$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{91(x+3) - 91(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 6$$

$$\frac{91x + 273 - 91x + 273}{x^2 - 9} = 6$$

$$\frac{546}{x^2 - 9} = 6$$

$$546 = 6(x^2 - 9)$$

$$546 = 6x^2 - 54$$

$$6x^2 = 600$$

$$x^2 = 100$$

$$x = \pm 10$$

Так как скорость — положительная величина, $x = 10$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике