Question

Вычислите значение выражения $\left( \sqrt{96}-\sqrt{24} \right)\cdot\sqrt{6}$.

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: разложить подкоренные выражения на множители, упростить корни и выполнить арифметические операции.

Представим числа под корнями в виде произведений:

$$\left( \sqrt{96}-\sqrt{24} \right)\cdot\sqrt{6}=\left( \sqrt{16\cdot 6}-\sqrt{4\cdot 6} \right)\cdot\sqrt{6}$$

Извлечём корни из полных квадратов:

$$=\left( 4\sqrt{6}-2\sqrt{6} \right)\cdot\sqrt{6}$$

Приведём подобные слагаемые в скобках:

$$=2\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}$$

Произведение одинаковых корней даёт подкоренное число:

$$=2 \cdot 6 = 12$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике