Question

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $61°$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/XGiKFkCBEFwFLlJYmNEIeYQjpD77c9VMRxODzLVj.jpg)

Accepted Answer

58

Answer

Идея решения: использовать свойство равнобедренного треугольника, образованного радиусами, и сумму углов в треугольнике.

Поскольку $AC$ — диаметр, точки $C$ и $O$ связаны соотношением $CO = OB$ (оба являются радиусами). Следовательно, треугольник $COB$ равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике $COB$ углы при основании равны:

$$\angle OCB = \angle OBC = 61°$$

Найдём третий угол треугольника:

$$\angle COB = 180° - 61° - 61° = 58°$$

Углы $\angle COB$ и $\angle AOD$ — вертикальные углы (так как $AC$ и $BD$ — диаметры, пересекающиеся в центре $O$), поэтому они равны:

$$\angle AOD = \angle COB = 58°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике