Question

Моторная лодка преодолела 143 км против течения реки и вернулась в исходный пункт. На обратный путь потребовалось на 2 часа меньше времени. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет 1 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: обозначить собственную скорость лодки переменной, составить уравнение на основе разницы времён в пути и решить его.

Обозначим собственную скорость лодки как $x$ км/ч.

При движении против течения скорость составляет $x - 1$ км/ч, при движении по течению — $x + 1$ км/ч.

Время в пути против течения:

$$t_1 = \frac{143}{x-1}$$

Время в пути по течению:

$$t_2 = \frac{143}{x+1}$$

По условию обратный путь занял на 2 часа меньше:

$$\frac{143}{x-1} - \frac{143}{x+1} = 2$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{143(x+1) - 143(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 2$$

$$\frac{143x + 143 - 143x + 143}{x^2 - 1} = 2$$

$$\frac{286}{x^2 - 1} = 2$$

$$286 = 2(x^2 - 1)$$

$$286 = 2x^2 - 2$$

$$2x^2 = 288$$

$$x^2 = 144$$

$$x = \pm 12$$

Так как скорость положительна, $x = 12$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике