Question

Найдите точку максимума функции $y = x^3 - 3x^2 + 2$.

Accepted Answer

0

Answer

Идея решения: найти критические точки через производную и определить, в какой из них функция достигает максимума. Вычислим производную: $$y' = 3x^2 - 6x$$ Приравняем её к нулю: $$3x^2 - 6x = 0$$ Разделим на 3: $$x^2 - 2x = 0$$ Разложим на множители: $$x(x - 2) = 0$$ Получаем критические точки: $x = 0$ и $x = 2$. Исследуем знак производной на интервалах: - При $x < 0$: $y' > 0$ (функция возрастает) - При $0 < x < 2$: $y' < 0$ (функция убывает) - При $x > 2$: $y' > 0$ (функция возрастает) Производная меняет знак с положительного на отрицательный в точке $x = 0$, что указывает на локальный максимум.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике