Question

В треугольнике две стороны имеют длины 15 и 18. Высота, проведённая к большей из них, равна 10. Найдите высоту, проведённую к меньшей стороне.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/jMDqLptadjFHI2j46yS9Tumr2iCZ6qGuGZrdFOWI.jpg)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: площадь треугольника можно выразить через две разные пары (сторона, высота), а затем приравнять эти выражения.

Обозначим искомую высоту как $h$. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$

где $a$ — сторона, $h_a$ — высота к ней.

Выразим площадь через большую сторону (длина 18) и соответствующую ей высоту (длина 10):

$$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 10 = 90$$

Выразим ту же площадь через меньшую сторону (длина 15) и её высоту $h$:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h$$

Приравняем оба выражения:

$$90 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h$$

$$180 = 15h$$

$$h = 12$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике