Question

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 12. Точка $M$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDM$.

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: разложить площадь параллелограмма на площадь треугольника $ABM$ и искомую трапецию, затем выразить результат через известную площадь.

Обозначим высоту параллелограмма (расстояние между параллельными сторонами $AD$ и $BC$) через $h$. Тогда:

$$S_{ABCD} = AD \cdot h = 12$$

Треугольник $ABM$ имеет основание $AM = \frac{AD}{2}$ (так как $M$ — середина $AD$) и ту же высоту $h$:

$$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot \frac{AD}{2} \cdot h = \frac{1}{4} \cdot AD \cdot h$$

Площадь трапеции $BCDM$ получается вычитанием площади треугольника из площади всего параллелограмма:

$$S_{BCDM} = S_{ABCD} - S_{ABM} = AD \cdot h - \frac{1}{4} \cdot AD \cdot h = \frac{3}{4} \cdot AD \cdot h = \frac{3}{4} \cdot S_{ABCD}$$

Подставляя $S_{ABCD} = 12$:

$$S_{BCDM} = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике