Question

Заказ на производство 323 деталей первый рабочий завершает на 2 часа раньше, чем второй. Определите, сколько деталей в час производит первый рабочий, если его производительность на 2 детали в час выше, чем у второго.

Accepted Answer

19

Answer

Идея решения: обозначить производительность второго рабочего переменной, составить уравнение на основе разницы времени выполнения заказа и решить его.

Обозначим производительность второго рабочего как $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий производит $x + 2$ детали в час.

Время, затраченное вторым рабочим на 323 детали: $\frac{323}{x}$ часов.

Время, затраченное первым рабочим на 323 детали: $\frac{323}{x+2}$ часов.

По условию первый рабочий работает на 2 часа быстрее:

$$\frac{323}{x} - \frac{323}{x+2} = 2$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{323(x+2) - 323x}{x(x+2)} = 2$$

$$\frac{323 \cdot 2}{x(x+2)} = 2$$

$$\frac{646}{x(x+2)} = 2$$

$$646 = 2x(x+2)$$

$$323 = x(x+2)$$

$$x^2 + 2x - 323 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1292}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{1296}}{2} = \frac{-2 \pm 36}{2}$$

Получаем $x = 17$ или $x = -19$.

Так как производительность положительна, $x = 17$ деталей в час — производительность второго рабочего.

Производительность первого рабочего: $x + 2 = 17 + 2 = 19$ деталей в час.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике