Question

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен $86°$ . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/33gwxJBej9hDJXafsf9p9VPMaP68EyBTxH14gxYg.jpg)

Accepted Answer

41

Answer

Идея решения: используем свойства биссектрисы прямого угла и треугольника, образованного высотой и одной из сторон.

Поскольку $CD$ — биссектриса прямого угла $\angle ACB = 90°$, имеем:

$$\angle ACD = \angle BCD = \frac{90°}{2} = 45°$$

Рассмотрим треугольник $CHB$, где $H$ — основание высоты из вершины $C$:

$$\angle CBA = 86°, \quad \angle CHB = 90°$$

Из суммы углов треугольника:

$$\angle HCB = 180° - 90° - 86° = 4°$$

Угол между биссектрисой и высотой:

$$\angle DCH = \angle DCB - \angle HCB = 45° - 4° = 41°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике