Question

Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром O. Угол ACB равен 56°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O и диаметрами AC и BD

![Окружность с центром O и диаметрами AC и BD](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/Q2qAHOOQOa1I08vpBU6grTx2YU2w2VPnkRZ0DHUT.jpg)

Accepted Answer

68

Answer

Идея решения: используем связь между вписанным углом и дугой, а затем применяем свойство центрального угла.

Поскольку AC — диаметр, дуга AB составляет часть полуокружности. Угол ACB — вписанный, он опирается на дугу AB. По теореме о вписанном угле:

$$	ext{дуга } AB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 56° = 112°$$

Так как BD — диаметр, точки B и D диаметрально противоположны, поэтому дуга BAD равна $180°$. Следовательно:

$$	ext{дуга } AD = 180° - 112° = 68°$$

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

$$\angle AOD = 68°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике