Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ , если площадь основания равна 6, а боковое ребро равно 9.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/oUP6XwwtBPj8j8RwT0ZXBhtvC5RlNN7ghXjP24e4.jpg)

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: четыре вершины $A$, $B$, $C$, $C_1$ образуют треугольную пирамиду, основание которой совпадает с основанием призмы, а высота равна боковому ребру.

Многогранник $ABC C_1$ представляет собой пирамиду с треугольным основанием $ABC$ и вершиной $C_1$. Основание этой пирамиды — это нижнее основание исходной призмы, площадь которого равна 6. Высота пирамиды — это расстояние от точки $C_1$ до плоскости основания $ABC$, которое совпадает с боковым ребром призмы и равно 9.

Применим формулу объёма пирамиды:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h$$

$$V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 9 = 18$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике