Question

Найдите точку максимума функции $y = \ln(x - 2) - 5x + 13$.

Accepted Answer

2,2

Answer

Идея решения: найти критическую точку через производную и проверить её характер методом интервалов. Вычислим производную: $$y' = \frac{1}{x - 2} - 5$$ Приравняем производную к нулю: $$\frac{1}{x - 2} - 5 = 0$$ Умножим обе части на $(x - 2)$: $$1 - 5(x - 2) = 0$$ $$1 - 5x + 10 = 0$$ $$11 - 5x = 0$$ $$x = \frac{11}{5} = 2{,}2$$ Исследуем знак производной методом интервалов. При $x < 2{,}2$ имеем $y' > 0$ (функция возрастает), при $x > 2{,}2$ имеем $y' < 0$ (функция убывает). Следовательно, $x = 2{,}2$ — точка максимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике