Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $D$ , $A_1$ , $B$ , $C$ , $B_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , у которого $AB = 3$ , $AD = 4$ , $AA_1 = 5$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/O2ThsQEmj1InvUmGrfYlXUvG2JdeuWoBZGe5NAXs.jpg)

Accepted Answer

30

Answer

Идея решения: заметить, что данный многогранник представляет собой ровно половину объёма исходного параллелепипеда.

Многогранник с вершинами $A$, $D$, $A_1$, $B$, $C$, $B_1$ занимает ровно половину параллелепипеда. Поэтому его объём равен половине объёма всего параллелепипеда:

$$V = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \cdot AA_1$$

Подставим известные значения:

$$V = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике