Question

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми составляет 176 км, первый теплоход начал движение с постоянной скоростью. Второй теплоход отправился вслед за ним через 5 часов со скоростью на 5 км/ч выше. Оба судна прибыли в пункт В одновременно. Определите скорость второго теплохода в км/ч.

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: обозначить скорость второго теплохода переменной и составить уравнение на основе того, что первый теплоход затратил на 5 часов больше времени.

Обозначим скорость второго теплохода как $x$ км/ч. Тогда скорость первого равна $x - 5$ км/ч.

Время в пути первого теплохода:

$$t_1 = \frac{176}{x-5}$$

Время в пути второго теплохода:

$$t_2 = \frac{176}{x}$$

Поскольку второй теплоход вышел на 5 часов позже, но прибыл одновременно с первым, первый затратил на весь путь на 5 часов больше:

$$\frac{176}{x-5} = \frac{176}{x} + 5$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{176}{x-5} - \frac{176}{x} = 5$$

$$\frac{176x - 176(x-5)}{x(x-5)} = 5$$

$$\frac{176x - 176x + 880}{x(x-5)} = 5$$

$$\frac{880}{x(x-5)} = 5$$

$$880 = 5x(x-5)$$

$$880 = 5x^2 - 25x$$

$$x^2 - 5x - 176 = 0$$

По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 5$ и $x_1 \cdot x_2 = -176$.

Корни уравнения: $x_1 = 16$ и $x_2 = -11$.

Так как скорость не может быть отрицательной, $x = 16$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике