Question

Найдите точку минимума функции $y = 4x - \ln(x+11) + 12$.

Accepted Answer

-10,75

Answer

Идея решения: найти критическую точку через производную и проверить её характер. Вычислим производную: $$y' = 4 - \frac{1}{x+11}$$ Приравняем производную к нулю: $$4 - \frac{1}{x+11} = 0$$ $$\frac{1}{x+11} = 4$$ $$1 = 4(x+11)$$ $$1 = 4x + 44$$ $$x = -\frac{43}{4} = -10{,}75$$ Область определения функции: $x > -11$, поэтому найденная точка входит в область определения. Проверим знак производной: - При $x < -10{,}75$ (но $x > -11$): $y' < 0$ (функция убывает). - При $x > -10{,}75$: $y' > 0$ (функция возрастает). Следовательно, $x = -10{,}75$ — точка минимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике