Question

Центр шара радиуса 0,95 расположен в середине ребра куба со стороной 1,9. Найдите площадь $S$ части поверхности шара, находящейся внутри куба. В ответе укажите величину $\frac{S}{\pi}$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/xX8P0c8c6brB2DDOsEo0bOyMP6wAy88UyM9TZLbV.jpg)

Accepted Answer

0,9025

Answer

Идея решения: поскольку центр шара лежит на ребре куба, а радиус равен половине длины ребра, внутри куба находится ровно четверть поверхности сферы.

Площадь полной поверхности сферы радиуса $r$ вычисляется по формуле:

$$S_{	ext{полн}} = 4\pi r^2$$

Центр шара совпадает с серединой ребра куба. Поскольку радиус шара равен 0,95, а половина длины ребра составляет $\frac{1{,}9}{2} = 0{,}95$, радиус равен расстоянию от центра до концов этого ребра. Это означает, что ребро является диаметром шара.

Геометрически центр находится на границе куба, поэтому внутри куба располагается ровно $\frac{1}{4}$ сферы. Следовательно, площадь части поверхности, лежащей внутри куба, составляет $\frac{1}{4}$ от полной площади:

$$S = \frac{1}{4} \cdot 4\pi r^2 = \pi r^2$$

Подставим $r = 0{,}95$:

$$S = \pi \cdot (0{,}95)^2 = \pi \cdot 0{,}9025 = 0{,}9025\pi$$

Разделим на $\pi$:

$$\frac{S}{\pi} = 0{,}9025$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике