Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ , у которого $AB = 3$ , $AD = 9$ , $AA_1 = 4$ .

Параллелепипед с выделенным многогранником

![Параллелепипед с выделенным многогранником](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/2RdiqKRCWG3PYCNcYH7ynPbAYyWAqck4Tyfqb6FH.jpg)

Accepted Answer

36

Answer

Идея решения: рассматриваемый многогранник представляет собой пирамиду с основанием $ABCD$ и вершиной $A_1$.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} S_{	ext{осн}} \cdot h$$

где $S_{	ext{осн}}$ — площадь основания, $h$ — высота.

В нашем случае основание — прямоугольник $ABCD$ с площадью:

$$S_{	ext{осн}} = AB \cdot AD = 3 \cdot 9 = 27$$

Высота пирамиды равна расстоянию от вершины $A_1$ до плоскости основания, то есть $AA_1 = 4$.

Подставляем в формулу объёма:

$$V = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 4 = 36$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике