Question

На рисунке изображен график функции $f(x)$ и касательная к этому графику, проведенная в точке $x_0$ . Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ .

График функции с касательной

![График функции с касательной](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/BPv5oJD1R6aINODeryWw45CVu6VejY4KewSzFiyG.jpg)

Accepted Answer

-4

Answer

Идея решения: производная в точке равна угловому коэффициенту касательной, который определяется тангенсом угла наклона прямой к оси абсцисс.

Производная функции в точке $x_0$ совпадает с угловым коэффициентом касательной в этой точке. Угловой коэффициент равен тангенсу угла, который касательная образует с положительным направлением оси $x$.

Из графика видно, что касательная образует тупой угол с осью абсцисс. Если обозначить острый угол между касательной и осью $x$ как $\alpha$, то угол наклона касательной составляет $180° - \alpha$.

Тогда:

$$f'(x_0) = 	an(180° - \alpha) = -	an(\alpha)$$

По графику определяем тангенс острого угла: касательная проходит через две видимые точки, смещаясь на 1 единицу вправо и на 4 единицы вниз, поэтому $	an(\alpha) = \frac{4}{1} = 4$.

Следовательно:

$$f'(x_0) = -4$$

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике