Question

Аня и Таня, работая одновременно, пропалывают грядку за 24 минуты. Если же работает только Таня, ей требуется 36 минут. Определите, за какое время справится с этой работой одна Аня.

Accepted Answer

72

Answer

Идея решения: обозначить производительность каждой девочки как долю работы в минуту, составить уравнение на основе того, что суммарная производительность равна производительности совместной работы.

Обозначим время, за которое Аня пропалывает грядку в одиночку, как $x$ минут.

Производительность (доля работы в минуту):
- Аня: $\frac{1}{x}$
- Таня: $\frac{1}{36}$
- Вместе: $\frac{1}{24}$

При совместной работе производительности складываются:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{36} = \frac{1}{24}$$

Выразим $\frac{1}{x}$:

$$\frac{1}{x} = \frac{1}{24} - \frac{1}{36}$$

Приведём к общему знаменателю (НОК(24, 36) = 72):

$$\frac{1}{x} = \frac{3}{72} - \frac{2}{72} = \frac{1}{72}$$

Следовательно:

$$x = 72$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике