Question

На рисунке представлен график $y = f'(x)$ производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(-2; 9)$ . Найдите точку на отрезке $[2; 8]$ , в которой функция $f(x)$ достигает своего наименьшего значения.

График производной

![График производной](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/XN2OreEEjfWEv1icFRsM25bGDoDZbYvs76d3GZKW.webp)

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: на отрезке $[2; 8]$ производная положительна, поэтому функция возрастает, и минимум достигается в левом конце отрезка.

Из графика видно, что на всём отрезке $[2; 8]$ выполняется условие $f'(x) > 0$.

Когда производная положительна на промежутке, функция строго возрастает на этом промежутке.

Для возрастающей функции наименьшее значение на отрезке принимается в его левой граничной точке.

Следовательно, минимум $f(x)$ на $[2; 8]$ достигается в точке $x = 2$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике