Question

Улитка движется от одного дерева к другому, ежедневно преодолевая на одинаковую величину большее расстояние, чем в предшествующий день. Сумма расстояний, пройденных в первый и последний дни, составляет 10 метров. Найдите количество дней, затраченных на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Accepted Answer

30

Answer

Идея решения: применить формулу суммы арифметической прогрессии, используя условие на сумму крайних членов.

Обозначим расстояния, преодолённые в каждый день, как $a_1, a_2, \ldots, a_n$ метров соответственно. По условию задачи ежедневное увеличение расстояния одинаково, поэтому последовательность образует арифметическую прогрессию.

Из условия известно:
$$a_1 + a_n = 10$$

Сумма всех расстояний за $n$ дней вычисляется по формуле арифметической прогрессии:
$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{10}{2} \cdot n = 5n$$

Поскольку общее расстояние между деревьями составляет 150 метров:
$$5n = 150$$

Решаем уравнение:
$$n = 30$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике