Question

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 12. Точка $E$ — середина стороны $CD$. Найдите площадь треугольника $ADE$.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: выразить площадь треугольника через стороны и угол параллелограмма, затем связать её с известной площадью четырёхугольника.

Площадь треугольника $ADE$ вычисляется по формуле:

$$S_{	riangle ADE} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DE \cdot \sin(\angle D)$$

Площадь параллелограмма выражается как:

$$S_{ABCD} = AD \cdot DC \cdot \sin(\angle D)$$

Поскольку $E$ — середина $CD$, имеем $DE = \frac{1}{2}DC$. Подставим это в формулу площади параллелограмма:

$$S_{ABCD} = AD \cdot DC \cdot \sin(\angle D) = 2 \cdot DE \cdot AD \cdot \sin(\angle D) = 4 \cdot S_{	riangle ADE}$$

Следовательно:

$$S_{	riangle ADE} = \frac{S_{ABCD}}{4} = \frac{12}{4} = 3$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике