Question

Вычислите $\log_{5}3 \cdot \log_{3}125$.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: представить 125 как степень основания 5, применить свойство логарифма степени и формулу замены основания.

Преобразуем второй логарифм, заметив, что $125 = 5^3$:

$$\log_{5}3 \cdot \log_{3}125 = \log_{5}3 \cdot \log_{3}5^{3}$$

По свойству логарифма степени $\log_{a}b^n = n\log_{a}b$:

$$= \log_{5}3 \cdot 3\log_{3}5 = 3 \cdot \log_{5}3 \cdot \log_{3}5$$

Применим формулу замены основания: $\log_{3}5 = \frac{1}{\log_{5}3}$:

$$= 3 \cdot \log_{5}3 \cdot \frac{1}{\log_{5}3} = 3$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике