Question

В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны. Внешний угол при вершине $B$ равен $149°$ . Найдите угол $C$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/NDhdYy3Kdq7ffMA1bSvCJ5Yixf34UTdd829Lx0ez.jpg)

Accepted Answer

118

Answer

Идея решения: используем свойство смежных углов и равнобедренности треугольника.

Внешний угол при вершине $B$ (угол $CBD$) и внутренний угол $\angle ABC$ — смежные углы, поэтому их сумма равна $180°$:

$$\angle ABC = 180° - 149° = 31°$$

Треугольник $ABC$ равнобедренный с равными сторонами $AC$ и $BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

$$\angle ABC = \angle CAB = 31°$$

Сумма углов треугольника составляет $180°$:

$$\angle ACB = 180° - 2 \cdot 31° = 118°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике