Question

На рисунке изображен график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$ . Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ .

[см. изображение выше]

Рисунок

[см. изображение выше]

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4zTqKHnYzAcBBrJXrvy2jYdcyL3kMk5WVmIYjX6E.jpg)

Accepted Answer

-1,4

Answer

Идея решения: производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс, который вычисляется через отношение катетов прямоугольного треугольника.

Производная функции в точке — это тангенс угла, который касательная образует с положительным направлением оси $x$.

Достроим прямоугольный треугольник, используя касательную и оси координат. По графику видно, что касательная убывает, поэтому угол наклона тупой, и тангенс будет отрицательным.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Из рисунка определяем:
- вертикальный катет (изменение $y$): $-7$;
- горизонтальный катет (изменение $x$): $5$.

$$f'(x_0) = \frac{-7}{5} = -1{,}4$$

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике