Question

На рисунке изображён график $y = F(x)$ одной из первообразных функции $f(x)$ , определённой на интервале $(-8; 7)$ . Пользуясь рисунком, найдите количество решений уравнения $f(x) = 0$ на отрезке $[-5; 5]$ .

График функции F(x)

Рисунок

![График функции F(x)](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/eNXNddqPcCPwFv6mwUgopKqJD25QhPxXd90O4UKZ.png)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: производная первообразной равна нулю в точках экстремума графика, где функция переходит от возрастания к убыванию или наоборот.

Поскольку $F'(x) = f(x)$, уравнение $f(x) = 0$ равносильно $F'(x) = 0$. Производная обращается в нуль в тех точках, где дифференцируемая функция имеет локальный экстремум (максимум или минимум).

На графике $y = F(x)$ видны точки смены монотонности на отрезке $[-5; 5]$:

1. Локальный максимум при $x \approx -7$ (вне отрезка $[-5; 5]$)
2. Локальный минимум при $x \approx -4$ (внутри отрезка)
3. Локальный максимум при $x \approx -2$ (внутри отрезка)
4. Локальный минимум при $x \approx 1$ (внутри отрезка)
5. Локальный максимум при $x \approx 4$ (внутри отрезка)

В пределах отрезка $[-5; 5]$ функция $F(x)$ имеет ровно 4 точки экстремума, где $f(x) = 0$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике