Question

Вычислите значение выражения $20^{-3{,}9} \cdot 5^{2{,}9} : 4^{-4{,}9}$.

Accepted Answer

0,8

Answer

Идея решения: представить основание 20 как произведение степеней и применить свойства показателей.

Представим $20$ в виде произведения:
$$20^{-3{,}9} = (5 \cdot 4)^{-3{,}9}$$

Раскроем скобки по правилу степени произведения:
$$(5 \cdot 4)^{-3{,}9} = 5^{-3{,}9} \cdot 4^{-3{,}9}$$

Подставим в исходное выражение:
$$5^{-3{,}9} \cdot 4^{-3{,}9} \cdot 5^{2{,}9} : 4^{-4{,}9}$$

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:
$$5^{-3{,}9 + 2{,}9} \cdot 4^{-3{,}9 - (-4{,}9)}$$

Вычислим показатели:
$$5^{-1} \cdot 4^{1} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике