Question

На рисунке изображен график функции $f(x) = \log_a x$. Найдите значение $f(16)$.

![График логарифмической функции](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Tg8A5lqLewjVGt3FhXD7hFxkLZoJnTW0rvbx1s2m.webp)

Accepted Answer

-4

Answer

Идея решения: определить основание логарифма, используя координаты известной точки на графике, а затем вычислить требуемое значение функции.

Из графика видно, что кривая проходит через точку $(2; -1)$. Подставим эти координаты в уравнение функции:

$$-1 = \log_a 2$$

Решаем относительно $a$:

$$a^{-1} = 2$$

$$a = 0{,}5$$

Таким образом, функция имеет вид $f(x) = \log_{0{,}5} x$.

Вычислим $f(16)$:

$$f(16) = \log_{0{,}5} 16$$

Заметим, что $0{,}5 = 2^{-1}$, поэтому:

$$\log_{0{,}5} 16 = \log_{2^{-1}} 2^4 = \frac{4}{-1} = -4$$

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике