Question

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$ , $B$ , $C$ , $C_1$ правильной треугольной призмы $\text{ABCA}_1\text{B}_1\text{C}_1$ , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/2NNOtiH0P4do1s9IUFXWuXMMkT0r1I3MzRkVObcv.jpg)

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: искомый многогранник представляет собой тетраэдр, для которого можно применить формулу объёма через площадь основания и высоту.

Четыре вершины $A$, $B$, $C$, $C_1$ образуют тетраэдр. Примем за основание треугольник $ABC$ с площадью $S_{	ext{осн}} = 6$.

Высота тетраэдра — это расстояние от вершины $C_1$ до плоскости основания $ABC$. Поскольку $C_1$ лежит на верхнем основании призмы, а боковое ребро перпендикулярно основанию, высота равна длине бокового ребра:

$$h = 9$$

Применим формулу объёма тетраэдра:

$$V = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 9 = 18$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике