Question

Моторная лодка преодолела 48 км против течения реки и вернулась в исходный пункт, потратив на обратный путь на 8 часов меньше времени. Определите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 8 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе разницы времён в пути против течения и по течению.

Обозначим скорость течения через $x$ км/ч. Заполним таблицу движения:

| Направление | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
|---|---|---|---|
| По течению | $8 + x$ | $\frac{48}{8+x}$ | 48 |
| Против течения | $8 - x$ | $\frac{48}{8-x}$ | 48 |

По условию время в пути против течения на 8 часов больше, чем по течению:

$$\frac{48}{8-x} - \frac{48}{8+x} = 8$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{48(8+x) - 48(8-x)}{(8-x)(8+x)} = 8$$

$$\frac{48 \cdot 8 + 48x - 48 \cdot 8 + 48x}{64 - x^2} = 8$$

$$\frac{96x}{64 - x^2} = 8$$

$$96x = 8(64 - x^2)$$

$$96x = 512 - 8x^2$$

$$8x^2 + 96x - 512 = 0$$

$$x^2 + 12x - 64 = 0$$

По теореме Виета или через дискриминант:

$$D = 144 + 256 = 400$$

$$x = \frac{-12 \pm 20}{2}$$

$$x_1 = 4, \quad x_2 = -16$$

Так как скорость течения положительна, $x = 4$ км/ч.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике