Question

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$. Найдите угол $ABD$, если угол $BAD$ равен $35°$ и угол $ACB$ равен $40°$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/q0gq53qyoQrIlnrE9TMjJG89yfkrRjnyzpEoHK7r.jpg)

Accepted Answer

70°

Answer

Идея решения: используем свойство биссектрисы для нахождения полного угла при вершине $A$, затем применяем теорему о сумме углов треугольника.

Поскольку $AD$ — биссектриса угла $BAC$, она делит его на два равных угла:

$$\angle BAD = \angle DAC = 35°$$

Тогда полный угол при вершине $A$:

$$\angle BAC = 2 \cdot 35° = 70°$$

В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180°$:

$$\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 70° - 40° = 70°$$

Поскольку точка $D$ лежит на стороне $BC$, угол $ABD$ совпадает с углом $ABC$:

$$\angle ABD = 70°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике