Question

Вычислите значение выражения $4^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{9}{10}}$.

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: привести оба множителя к одному основанию, применить свойства степеней и упростить.

Представим 16 как степень числа 4:

$$16^{\frac{9}{10}} = \left(4^2\right)^{\frac{9}{10}}$$

По правилу возведения степени в степень:

$$\left(4^2\right)^{\frac{9}{10}} = 4^{2 \cdot \frac{9}{10}} = 4^{\frac{9}{5}}$$

Теперь исходное выражение принимает вид:

$$4^{\frac{1}{5}} \cdot 4^{\frac{9}{5}}$$

Применим правило произведения степеней с одинаковым основанием:

$$4^{\frac{1}{5}} \cdot 4^{\frac{9}{5}} = 4^{\frac{1}{5} + \frac{9}{5}} = 4^{\frac{10}{5}} = 4^2 = 16$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике