Question

Дана правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$ , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника с вершинами в точках $B$ , $C$ , $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/U7spP4JFKCuGGCUfuARS6FJNilz2yJAjML3Qjkzr.jpg)

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: найти объём призмы, вычесть объём пирамиды, отсекаемой плоскостью, проходящей через вершины многогранника.

Вычислим объём всей призмы:

$$V_{	ext{призмы}} = S_{	ext{осн}} \cdot h = 4 \cdot 6 = 24$$

Многогранник $BCA_1B_1C_1$ получается удалением из призмы пирамиды $ABCA_1$. Найдём объём этой пирамиды:

$$V_{ABCA_1} = \frac{1}{3} \cdot S_{	ext{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 6 = 8$$

Объём искомого многогранника:

$$V_{BCA_1B_1C_1} = V_{	ext{призмы}} - V_{ABCA_1} = 24 - 8 = 16$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике