Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону:

$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{	au}{T}}$$

где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $	au$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах).

В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу распада и решить уравнение относительно времени.

Подставим в формулу $m_0 = 20$ мг, $T = 10$ минут и $m = 5$ мг:

$$5 = 20 \cdot 2^{-\frac{	au}{10}}$$

Разделим обе части на 20:

$$\frac{1}{4} = 2^{-\frac{	au}{10}}$$

Представим левую часть как степень двойки:

$$2^{-2} = 2^{-\frac{	au}{10}}$$

Приравняем показатели степеней:

$$-2 = -\frac{	au}{10}$$

Умножим обе части на $-10$:

$$	au = 20$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике