Question

В треугольнике ABC отрезок DF является средней линией. Площадь треугольника ADF равна 40. Найдите площадь треугольника ABC.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/cCK2uvGWtrIqxrI9CMgUUjYmETMXRs4KVjt2texi.jpg)

Accepted Answer

160

Answer

Идея решения: применить свойство подобия треугольников, образованных средней линией, и связь между коэффициентом подобия и отношением площадей.

Средняя линия DF создаёт треугольник ADF, подобный исходному треугольнику ABC с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$.

Известно, что площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

$$\frac{S_{	riangle ADF}}{S_{	riangle ABC}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{1}{4}$$

Следовательно:

$$S_{	riangle ABC} = 4 \cdot S_{	riangle ADF} = 4 \cdot 40 = 160$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике