Question

Найдите значение выражения $\frac{-12}{\sin^{2}131°+\sin^{2}221°}$.

Accepted Answer

-12

Answer

Идея решения: представить углы через дополнительные и смежные углы, затем применить основное тригонометрическое тождество.

Заметим, что $131° = 90° + 41°$ и $221° = 180° + 41°$.

Используя формулы приведения:
$$\sin(90° + 41°) = \cos 41°$$
$$\sin(180° + 41°) = -\sin 41°$$

Подставим в исходное выражение:
$$\frac{-12}{\sin^{2}131°+\sin^{2}221°} = \frac{-12}{\cos^{2}41° + \sin^{2}41°}$$

По основному тригонометрическому тождеству $\cos^{2}41° + \sin^{2}41° = 1$:
$$\frac{-12}{1} = -12$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике