Question

На рисунке изображены графики функций вида $f(x) = ax^2 + bx + c$ и $g(x) = kx$ , пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/EFe8IpJFRld1glLE8f3W04XcDkCAZVgls3yCPFRe.webp)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: найти уравнения обеих функций по графику, затем решить уравнение пересечения.

**Шаг 1. Определим уравнение прямой.**

Из графика видно, что прямая проходит через точку $(1; 4)$. Подставим в $g(x) = kx$:

$$4 = k \cdot 1$$

$$k = 4$$

Таким образом, $g(x) = 4x$.

**Шаг 2. Определим уравнение параболы.**

Парабола пересекает ось абсцисс в точках $x = 0$ и $x = 1$, поэтому её можно записать как:

$$f(x) = a(x - 0)(x - 1) = ax(x - 1)$$

Из графика парабола проходит через точку $(2; 2)$. Подставим:

$$2 = a \cdot 2 \cdot (2 - 1)$$

$$2 = 2a$$

$$a = 1$$

Следовательно, $f(x) = x(x - 1) = x^2 - x$.

**Шаг 3. Найдём точки пересечения.**

Приравняем функции:

$$x^2 - x = 4x$$

$$x^2 - 5x = 0$$

$$x(x - 5) = 0$$

$$x = 0 \quad 	ext{или} \quad x = 5$$

Точка A имеет абсциссу $x = 0$, поэтому точка B имеет абсциссу $x = 5$.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике