Question

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$ , определённой на интервале $(−10;7)$ . Найдите количество точек минимума функции $f(x)$ , принадлежащих отрезку $[−2;6]$ .

График производной

Рисунок

![График производной](image_url)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/aYmfm4YyjmZWH9xxuj1AXIxQZB6qruwPOt10zyUv.png)

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: найти нули производной на заданном отрезке, затем выделить те из них, где производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Экстремумы функции $f(x)$ соответствуют нулям производной. На отрезке $[−2;6]$ график $y=f'(x)$ пересекает ось абсцисс в трёх точках: $x = −1$, $x = 3$ и $x = 5$.

Для определения типа экстремума проанализируем поведение производной:

- При переходе через $x = −1$: производная меняет знак с положительного на отрицательный — это точка максимума.
- При переходе через $x = 3$: производная меняет знак с отрицательного на положительный — это точка минимума.
- При переходе через $x = 5$: производная меняет знак с положительного на отрицательный — это точка максимума.

Таким образом, на отрезке $[−2;6]$ функция имеет ровно одну точку минимума.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике