Question

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $77\sqrt{2}$ . Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/EhTvwMbKIhnOaDhrulkjGfH8UUWs9XdDtqA7GW9S.jpg)

Accepted Answer

77

Answer

Идея решения: выразить радиус основания из формулы боковой поверхности цилиндра, затем найти образующую конуса и вычислить его боковую поверхность.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$$S_{	ext{бок}} = 2\pi RH$$

По условию $R = H$, поэтому:

$$S_{	ext{бок}} = 2\pi R^2 = 77\sqrt{2}$$

Отсюда получаем:

$$\pi R^2 = \frac{77\sqrt{2}}{2}$$

Для конуса с тем же основанием и высотой найдём образующую $l$ по теореме Пифагора:

$$l^2 = R^2 + H^2 = R^2 + R^2 = 2R^2$$

$$l = R\sqrt{2}$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{	ext{бок}} = \pi Rl = \pi R \cdot R\sqrt{2} = \pi R^2 \sqrt{2}$$

Подставляем найденное значение $\pi R^2$:

$$S_{	ext{бок}} = \frac{77\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{77 \cdot 2}{2} = 77$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике