Question

Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности с центром O. Угол ACB равен 32°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O, диаметрами AC и BD, точками A, B, C, D на окружности

![Окружность с центром O, диаметрами AC и BD, точками A, B, C, D на окружности](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/qzrgyu0OAi5Uof5lMt1nWQMCZOY0HOQUDaLodl7i.jpg)

Accepted Answer

116

Answer

Идея решения: используем связь между вписанным углом и дугой, а затем применяем свойство центрального угла.

Поскольку AC — диаметр, дуга AC составляет $180°$.

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. По теореме о вписанном угле, он равен половине градусной меры этой дуги:

$$\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 	ext{дуга } AB$$

$$32° = \frac{1}{2} \cdot 	ext{дуга } AB$$

$$	ext{дуга } AB = 64°$$

Так как AC — диаметр, точки A и C делят окружность на две полуокружности по $180°$ каждая. Дуга AD дополняет дугу AB до полуокружности:

$$	ext{дуга } AD = 180° - 64° = 116°$$

Угол AOD — центральный угол, поэтому его градусная мера равна градусной мере дуги, на которую он опирается:

$$\angle AOD = 116°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике