Question

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Сумма выпавших очков составила 3. Найдите вероятность того, что было произведено ровно два броска. Ответ округлите до сотых.

Accepted Answer

0,24

Answer

Идея решения: применить формулу условной вероятности, перечислив все способы получить сумму 3 и выделив те, что соответствуют двум броскам.

Перечислим все возможные исходы, при которых сумма равна 3:

- Один бросок: выпадает 3 (вероятность $\frac{1}{6}$).
- Два броска: выпадает 1 и 2 или 2 и 1 (вероятность каждого: $\frac{1}{36}$).
- Три броска: выпадает 1, 1 и 1 (вероятность $\frac{1}{216}$).

Всего четыре варианта.

Событие «два броска» реализуется в двух из них. Применим формулу условной вероятности:

$$P(	ext{два броска} \mid 	ext{сумма} = 3) = \frac{P(	ext{два броска и сумма} = 3)}{P(	ext{сумма} = 3)}$$

$$= \frac{2 \cdot \frac{1}{36}}{\frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{36} + \frac{1}{216}}$$

Вычислим знаменатель:

$$\frac{1}{6} + \frac{2}{36} + \frac{1}{216} = \frac{36}{216} + \frac{12}{216} + \frac{1}{216} = \frac{49}{216}$$

Числитель:

$$2 \cdot \frac{1}{36} = \frac{2}{36} = \frac{12}{216}$$

Итоговая вероятность:

$$\frac{\frac{12}{216}}{\frac{49}{216}} = \frac{12}{49} \approx 0{,}2448... \approx 0{,}24$$

Задание №5Вероятность, комбинаторика и статистикаЕГЭ по математике