Question

Найдите точку минимума функции $y = 5x - \ln(x+3)^5 + 6$.

Accepted Answer

-2

Answer

Идея решения: найти критические точки через производную и проверить их характер методом интервалов. Вычислим производную функции: $$y' = 5 - \frac{5}{x+3}$$ Приравняем производную к нулю: $$5 - \frac{5}{x+3} = 0$$ $$5 = \frac{5}{x+3}$$ $$x + 3 = 1$$ $$x = -2$$ Применим метод интервалов для определения знака производной. При $x < -2$ (например, $x = -2{,}5$): $y' = 5 - \frac{5}{0{,}5} = 5 - 10 = -5 < 0$. При $x > -2$ (например, $x = 0$): $y' = 5 - \frac{5}{3} > 0$. Производная меняет знак с отрицательного на положительный, следовательно, $x = -2$ — точка минимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике