Question

Локатор батискафа, погружающегося вертикально с постоянной скоростью, излучает ультразвуковые импульсы с частотой 447 МГц. Скорость погружения определяется по формуле:

$$v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}$$

где $c = 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота излучаемых импульсов, $f$ — частота отражённого сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 10 м/с.

Accepted Answer

453

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу Доплера и решить линейное уравнение относительно неизвестной частоты.

Подставим в формулу исходные данные: $v = 10$ м/с, $c = 1500$ м/с, $f_0 = 447$ МГц.

$$10 = 1500 \cdot \frac{f - 447}{f + 447}$$

Разделим обе части на 1500:

$$\frac{10}{1500} = \frac{f - 447}{f + 447}$$

$$\frac{1}{150} = \frac{f - 447}{f + 447}$$

Перемножим крест-накрест:

$$f + 447 = 150(f - 447)$$

$$f + 447 = 150f - 67050$$

$$447 + 67050 = 150f - f$$

$$67497 = 149f$$

$$f = \frac{67497}{149} = 453$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике