Question

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AD$. Найдите угол $ABD$, если угол $BAD$ равен $29°$ и угол $ACB$ равен $55°$.

[см. изображение ниже]

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/6iqa7LIH8TW5EmOOd5jTiKKygpRoLXDEmQkXsPgT.jpg)

Accepted Answer

67°

Answer

Идея решения: использовать свойство биссектрисы для нахождения полного угла при вершине $A$, а затем применить теорему о сумме углов треугольника.

Поскольку $AD$ — биссектриса угла $BAC$, она делит его пополам:

$$\angle BAD = \angle DAC = 29°$$

Тогда полный угол при вершине $A$ равен:

$$\angle BAC = 2 \cdot 29° = 58°$$

В треугольнике $ABC$ сумма углов составляет $180°$:

$$\angle ABD = \angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 58° - 55° = 67°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике