Question

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 12. Точка $E$ — середина стороны $AD$. Найдите площадь трапеции $BCDE$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/qjJIpZXq2JJ8PHcC8qJPObHErbEHD7LpTh1flszW.png)

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: выразить площадь параллелограмма через основание и высоту, затем применить формулу площади трапеции.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$$S_{ABCD} = AD \cdot h$$

где $h$ — высота, опущенная на сторону $AD$.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $BC = AD$. Так как $E$ — середина $AD$, имеем $AD = 2ED$.

Подставим в формулу площади параллелограмма:

$$S_{ABCD} = 2ED \cdot h = 12$$

Отсюда получаем:

$$ED \cdot h = 6$$

Трапеция $BCDE$ имеет параллельные основания $BC$ и $ED$, и ту же высоту $h$. По формуле площади трапеции:

$$S_{BCDE} = \frac{BC + ED}{2} \cdot h = \frac{2ED + ED}{2} \cdot h = \frac{3ED}{2} \cdot h = \frac{3}{2}(ED \cdot h)$$

Подставляя $ED \cdot h = 6$:

$$S_{BCDE} = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике