Question

Вере требуется подписать 640 открыток. Каждый день она подписывает на одно и то же количество открыток больше, чем в предыдущий день. В первый день она подписала 10 открыток. Найдите, сколько открыток было подписано в четвёртый день, если вся работа заняла 16 дней.

Accepted Answer

22

Answer

Идея решения: применить формулу суммы арифметической прогрессии для нахождения разности, а затем вычислить четвёртый член.

Обозначим количество открыток, подписанных в день $k$, как $a_k$. По условию $a_1 = 10$ открыток, и каждый день это количество увеличивается на постоянную величину $d$. Всего за 16 дней подписано $S_{16} = 640$ открыток.

Сумма арифметической прогрессии выражается формулой:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

Подставим известные значения:

$$640 = \frac{2 \cdot 10 + d \cdot 15}{2} \cdot 16$$

$$640 = \frac{20 + 15d}{2} \cdot 16$$

$$640 = (20 + 15d) \cdot 8$$

$$80 = 20 + 15d$$

$$d = 4$$

Найдём количество открыток, подписанных в четвёртый день:

$$a_4 = a_1 + 3d = 10 + 3 \cdot 4 = 22$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике