Question

Найдите $\sin(a)$, если $\cos(a) = \frac{2\sqrt{6}}{5}$ и $a \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$.

Accepted Answer

0,2

Answer

Идея решения: применить основное тригонометрическое тождество и использовать условие на четверть для определения знака синуса.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$$

Выразим квадрат синуса:

$$\sin^2 a = 1 - \cos^2 a$$

Подставим значение косинуса:

$$\sin^2 a = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$

Следовательно:

$$\sin a = \pm \frac{1}{5}$$

Поскольку $a \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ (первая четверть), синус положителен:

$$\sin a = \frac{1}{5} = 0{,}2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике