Question

На рисунке изображены графики функций вида $f(x) = ax^2 + bx + c$ и $g(x) = kx$ , которые пересекаются в точках А и В. Найдите абсциссу точки В.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/mJCSbH6Qobpj9MWLLOMqbp2sZIDInFhGtmgfzUJO.webp)

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: найти уравнения обеих функций по графику, приравнять их и решить полученное уравнение.

**Шаг 1. Определим уравнение прямой.**

Из графика видно, что прямая проходит через точку $(1; 3)$. Подставим в $g(x) = kx$:

$$3 = k \cdot 1$$

$$k = 3$$

Таким образом, $g(x) = 3x$.

**Шаг 2. Определим уравнение параболы.**

Заметим, что парабола пересекает ось абсцисс в точках $x = 0$ и $x = 1$. Следовательно, её можно записать в виде:

$$f(x) = a(x - 0)(x - 1) = ax(x - 1)$$

Из графика парабола проходит через точку $(2; 2)$. Подставим:

$$2 = a \cdot 2 \cdot (2 - 1)$$

$$2 = 2a$$

$$a = 1$$

Получаем $f(x) = x(x - 1) = x^2 - x$.

**Шаг 3. Найдём точки пересечения.**

Приравняем функции:

$$x^2 - x = 3x$$

$$x^2 - 4x = 0$$

$$x(x - 4) = 0$$

$$x = 0 \quad 	ext{или} \quad x = 4$$

Точка А имеет абсциссу $x = 0$, поэтому точка В имеет абсциссу $x = 4$.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике