Question

Найдите точку минимума функции $y = x^3 - 300x + 14$.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: найти критические точки через производную и определить характер экстремума методом интервалов. Вычислим производную: $$y' = 3x^2 - 300$$ Приравняем её к нулю: $$3x^2 - 300 = 0$$ $$x^2 - 100 = 0$$ $$(x - 10)(x + 10) = 0$$ Получаем критические точки: $$x_1 = 10, \quad x_2 = -10$$ Исследуем знак производной на интервалах с помощью метода интервалов. На числовой оси отметим точки $-10$ и $10$: - При $x < -10$: $y' > 0$ (функция возрастает) - При $-10 < x < 10$: $y' < 0$ (функция убывает) - При $x > 10$: $y' > 0$ (функция возрастает) Следовательно, $x = -10$ — точка максимума, а $x = 10$ — точка минимума.

Задание №12Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике