Question

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $3\sqrt{2}$ , угол $C$ равен $135°$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/GDcD6Sl69dxqqgc2Lr9H10p2xUCBVIpaTHpFXCjA.jpg)

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: применить теорему синусов, связывающую сторону треугольника с радиусом описанной окружности через синус противолежащего угла.

По теореме синусов для любого треугольника справедливо соотношение:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

где $R$ — радиус описанной окружности.

Выразим радиус:

$$R = \frac{AB}{2\sin C}$$

Подставим известные значения. Сначала найдём $\sin 135°$:

$$\sin 135° = \sin(180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Тогда:

$$R = \frac{3\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике